泉州五校2015高考(文科)数学“最后一卷”+答案

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22222222侧视图正视图2222222015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合065|,,5|2xxxMNxxxU，则MCUA．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}2．复数的共轭复数是A．－iB.iC．－iD．i3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个样本D．样本容量4．“1cos2”是“3”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、根据如下样本数据得到的回归方程为abxyˆ.若9.7a，则x每增加1个单位，y就A．增加4.1个单位；B．减少4.1个单位；C．增加2.1个单位；D．减少2.1个单位.6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是A．－1B.C.D．47．将函数sin6fxx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A．12xB．12xC．3xD．23x8．已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是x34567y42.50.50.52xy．．1-1O()fxA．B．C．D．9．函数fxxaxb（其中ab）的图象如右图所示，则函数xgxab的大致图象是10．若直线3yx上存在点,xy满足约束条件40,280,,xyxyxm则实数m的取值范围是A．1,B．1,C．,1D．,111.已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的左右焦点分别为12,FF，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若△21FHF的面积为2a，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.312．已知M是ABC内一点，且023,30ABACBACuuuruuur，若MBCMCA，，MAB的面积分别为1,,2xy则xy的最大值是A.114B.116C.118D.120二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为14．已知函数2,0,()1,0,xxfxxx若()1fx，则x的取值范围是.15．若点P是椭圆1222yx上的动点,则P到直线1:xyl的距离的最大值是.16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝；④若存在正整数k，使110,10kkSS，则57ka.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本题满分12分）已知数列na是公差不为0的等差数列，12a，且1a，3a，11a成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若122nnnba，求数列{}nb的前n项和nT.18.（本题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超D1C1B1A1DCBA过4小时的概率．图14(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝19．（本题满分12分）已知向量2sin,1,sin3cos,2mxnxxurr，函数fxmnmturrur．（Ⅰ）若fx在区间,22上有三个零点，求t的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，4a，△ABC的面积3S，若2,fA且0t，求bc的值．20．（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD中，1AA底面ABCD，底面ABCD是梯形，//ABDC，90BAD，11.2ABADCD（Ⅰ）求证：平面1BCC平面1BDC；（Ⅱ）在线段11CD上是否存在一点P，使//AP平面1BDC.若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点与双曲线221xy的右顶点重合。（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点)0,1(P的动直线l交抛物线于,AB两点，以线段AB为直径作圆C，试探究是否存在实数m，使得直线xm总是与圆C相切，如果存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由。22．（本题满分14分）已知函数1ln().xfxx（Ⅰ）求函数()1fxx在处的切线斜率；（Ⅱ）若a为实数，函数()(,1)fxaa在区间上的有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在,kbN，使得()xekxbfx恒成立？若存在，请写出,kb的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷答案一．选择题：ACCBBDCDBAAB二．填空题：4.6；1,2；262；①③④17.解：（Ⅰ）因为数列na是等差数列，设公差为d，所以31222.aadd11210.ad……………………2分因为1a，3a，11a成等比数列，所以23111.aaa……………………3分即2222210.dd所以230.dd所以0d，或3.d……………………4分因为0d，所以3.d……………………5分所以23131.nann……………………6分(Ⅱ)因为122nnnba，所以332.2nnbn……………………7分所以12nnTbbb2333326232222nn233632222nnn……………………10分213332222nnnn21322.2nn所以数列{}nb的前n项和21322.2nnTn……………………12分18．解：(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.解：（Ⅰ）fxmnmturrur(sin3cos,1)(2sin,1)xxxt223sincos2sin1xxxt3sin2cos2xxt2sin(2)6xt……3分因为,22，所以752666x………………………4分.因为fx在区间[,]22上有三个零点，即fx在[,]22的图像与x轴有三个不同的交点，所以1t，…………….6分（Ⅱ）根据题意2,fA且0t，即sin(2)16A，所以2262Ak（k∈Z），因为0A，所以3A．因为13sin324SbcAbc，所以4bc，根据余弦定理2222cosabcbcA，得2216bcbc，所以2()16328bcbc，所以27bc．12分20.证明：（Ⅰ）因为1AA底面ABCD，所以1CC底面ABCD，因为BD底面ABCD，所以1.CCBD……………………2分因为底面ABCD是梯形，//ABDC，90BAD，1.2ABADCD因为1AB，所以1AD，2.CD所以2BD，2.BC所以在BCD中，222.BDBCCD所以90.CBD所以.BDBC……………………4分又因为1.CCBD所以BD平面1.BCC因为BD平面1BDC，所以平面1BCC平面1.BDC……………………6分（Ⅱ）存在点P是11CD的中点，使//AP平面1BDC……………………8分证明如下：取线段11CD的中点为点P，连结AP,所以//1CPCD，且.112CPCD因为//ABDC，1.2ABCD所以//1CPAB，且.1CPAB所以四边形1ABCP是平行四边形.……………………10分所以//.1APBC又因为1BC平面1BDC，AP平面1BDC，所以//AP平面.1BDC……………………12分2013年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学高中毕业班“最后一卷”联考数学(文)答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）18．（本小题12分）学校班级姓名号数…………………………密…………封…………线…………内……………不……………要……………答……………题…………………………D1C1B1A1DCBA19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题14分）